はい、できます。
MIDI形式のメロディをメールに添付できます。
MIDIは電子楽器の曲データを機器間で交換するための規格です。MIDIファイルは、録音したメロディではなく、その曲の楽譜と使用楽器が記述されているデータです。MIDIはミディと言われています。