プッシュ受信には対応しておりませんが、メールアカウントの設定により、一定時間ごとにメールの受信確認を自動的に行うことができます。
アプリ一覧→[メール]→メニューアイコン(縦画面状態で画面右下の3つの点)をタップ→[設定]→設定したいメールアカウントをタップ→[受信トレイの確認頻度]をタップして設定します。